АBCDA1B1C1D1 - куб с ребром длины а. Найдите расстояние между прямыми В1D и D1C.

Пусть D - начало координат

Ось Х - DA

Ось У - DC

Oсь Z - DD1

Вектора

DD1(0;0;a)

В1D (-a;-a;-a)

D1C(0;a;-а)

Расстояние между скрещивающимися прямыми равно отношению модуля смешанного произведения на модуль векторного произведения

| B1D ; D1C | = | DD1 * B1DxD1C | / | B1DxD1C | = a^3 / √ ( (2a^2)^2+(a^2)^2+(a^2)^2)= a/√6