• дві сторони трикутника дорівнюють 3√2 см і 1 см. Знайдіть третю сторону трикутника якщо вона у √2 разів більша за радіус кола описаного навколо трикутника. Скільки розв'язків має задача?

Ответы 1

  • Ответ:

    Вариант 1: АС = √13 см.

    Вариант 2: АС = 5 см.

    Объяснение:

    В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.

    По теореме синусов: АС/sinB = 2R.  => R√2/SinB = 2R.

    SinB =  √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:

    АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем

    АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.

    АС = √13 см.

    Второй вариант:

    Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда

    АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.

    АC = √25 = 5 см.

    Проверка по теореме о неравенстве треугольника:

    Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6.  4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.

    Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5.  5 < 4,24+1. Треугольник существует.

    • Автор:

      leoncio
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years