Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 80 баллов. Помогите решить задачу по геометрии, третьего уровня 11 класс.
    Вершины квадрата, площадь которого равна 36см^2, лежат на окружностях оснований цилиндра. Угол между плоскостями квадрата и основания цилиндра равен 60°. Вычислите объем цилиндра.

    Я вроде нашел высоту цилиндра, 3√3, но как найти объем дальше не знаю.

    question img

Ответы 1

  • Высоту ты нашел правильно. Осталось найти площадь основания - как следствие, радиус окружности. Спроецируем верхнюю сторону квадрата на нижнее основание. Соединим полученные точки - получится прямоугольник (см. рис.). Так как угол равен 60 градусов, то прилежащий катет равен половине гипотенузы, которая в свою очередь равна стороне квадрата, то есть 6-ти см. Теперь будем работать с рисунком. Найдем синус угла фи. Гипотенуза равна \sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}; Синус равен \sin \varphi = \frac{6}{3\sqrt{5}}= \frac{2\sqrt{5}}{5}; Отсюда уже легко найти радиус:

    2R\sin\varphi = 6 \Leftrightarrow R=\frac{3}{\sin\varphi}=\frac{3\sqrt{5}}{2}. Объем: V=\pi R^{2}h=\pi\times \frac{9\times 5}{4}\times 3\sqrt{3} = \frac{135\pi\sqrt{3}}{4}

    answer img

    • Автор:

      macintosh
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years