В треугольнике ABC стороны AC=BC, угол C=60°, а сторона AC=8. Найти площадь

Ответ:

16√3

Объяснение: Треугольник с двумя равными сторонами, значит, равнобедренный. В р/б треугольнике углы при основании равны, поэтому они составляют: (180-60)/2= 60. Так как все углы равны 60, то треугольник равносторонний и все стороны по 8. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту. Проведем высоту, которая в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой. Тогда образуется прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда высота равна по теореме Пифагора: √(8^2-4^2)= √48=√16*3=4√3. Тогда площадь треугольника равна: 1/2*4√3*8=16√3