Диагональ ромба равна его стороне, её длина 10 см.
Найдите вторую диагональ и углы ромба.

Ответ:

Предположим, что АВ = АС = 10 см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам:

АО = ОС = АС / 2;

АО = ОС = 10 / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АВО.

С помощью теоремы Пифагора найдем сторону ВО, которая является половиной второй диагонали ВД:

АВ2 = ВО2 + АО2;

ВО2 = АВ2 - АО2;

ВО2 = 102 – 52 = 100 – 25 = 75;

ВО = √75 = 8,66 см.

ВД = ВО · 2;

ВД = 8,66 · 2 = 17,32 см.

С помощью теоремы косинусов можем найти угол ∠ВАО:

cos ВAО = АО / АВ;

cos ВAО = 5 / 10 = 0,5, что равно углу 60°.

∠А = ∠ВАО · 2;

∠А = 60 · 2 = 120°.

Так как сумма градусных мер всех углов ромба равна 360°, а противоположные углы равны:

∠В = ∠Д = (360 - ∠А - ∠С) / 2;

∠В = ∠Д = (360 – 120 – 120) / 2 = 120 / 2 = 60°.

Ответ: вторая диагональ равна 17,32 см, а углі 120 градусов и 60 градусов.