Даю 80 баллов!
1. Точка C делит отрезок AB на два отрезка. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и CB,если AC=18cм,CB=20см.
2. Отрезок АД - биссектриса треугольника ABC. Через точку Д проведенена прямая,параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке K. Вычсислите градусные меры углов треуголника АДК,если угол ВАС=80 градусов.
3. Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. Найдите длину биссектрисы CM,если периметр треугольника ABC равен 22см,а периметр треугольника ACM равен 16см.
4.Найдите углы равнобедренного треугольника,если угол при основании в десять раз меньше угла,противолежащего основанию.
5. Биссектрисы углов B и C треугольника ABC перессекаются в точке Е. Найдите градусную меру угла BEC,если угол A=44 градуса.
6. Медианы AE и BD равностороннего треугольника ABC пересекаются в точке О.Найдите расстояние от вершины B до стороны AC,если AO=5см
7. Определите,существует ли треугольник с периметром 47см,в котором одна из сторон меньше другой в 2 раза и на 1 см больше третьей.
8. Угол между биссектрисой и высотой,проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника,равен 17 градусов. Найдите острые углы данного треугольнка

Как ни странно, расстояние между серединами АС и СВ, равно 19 см.

Пусть точка Т- середина АС, она делит отрезок АС на два равных отрезка  длиной 9 см каждый, точка Р- середина СВ, тоже делит отрезок на два равных, по 10 каждый, тогда расстояние от точки Р до точки Т равно 9+10=19

2. Биссектриса АД делит угол ВАС пополам, по 40° равны и угол ВАД и угол ДАК

Так как АВ║ДК, при секущей АД углы ВАД и АДК равны, как накрест лежащие при указанных прямых и секущей, значит, угол АДК=40°, а угол АКД =180-40-40=100/град./

3.Раз треугольник равнобедренный, то ДМ не только биссектриса, но и медиана, но тогда периметр треугольника АВС =2*АД+2*АМ=

2*(АД+АМ)=22, а периметр треугольника АСМ =АД+АМ+ДМ=22/2+ДМ=

11+ДМ=16, откуда ДМ=5/см/

4.Значит, угол при основании х, а при вершине 10х,

х+х+10х=180; 12х=180

х=180/12=15

Углы  при основании по 15 град., а при вершине 150 град.

5.Угол А равен 44=180-угол В- угол С, тогда сумма углов В и С равна 180-44=136, но угол Е равен 180 минус половины углов В и С , т.е. 180-(136/2)=180-68=112/град./

6.Медианы пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2/1. начиная от вершины. Значит, АЕ=5+2.5=7.5

И т.к. дан равносторонний треугольник, то расстояние от В до АС- длина перпендикуляра ВД, т.к. медиана будет и высотой. Тогда ВД=7.5/ см/

7.Нет. не существует. Если первая равна х, вторая 2х. третья х-1, то х+2х+х-1=47.

4х=48

х=12. Первая 12, вторая 24, третья 11, но сумма 12+11 меньше 24, не выполняется неравенство треугольника. Значит. такой треугольник нельзя построить.

8.Самый большой угол в этом треугольнике прямой. биссектриса делит его на два по 45 град., если в треугольнике, образованном высотой и катетом, найти острый угол, он будет равен 45-17=28, и теперь надо  найти второй. отнять от 90-28=62град, получим угол искомого треугольника, тогда другой угол искомого треугольника равен 90-62=28 град., т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.