1 із сторін трикутника дорівнює 30 сантиметрів а 2 сторона ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки завдовшки 12 сантиметрів і 14 сантиметрів, рахуючи від кінця невідомої сторони. Знайдіть радіус вписаного кола.

Радіус вписаного кола знайдемо з формули площі трикутника:

S = p·r; r = S/p, де S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)), p = 0,5(AB + BC + AC).

PC = MC = 12 см; ВР = ВК = 14 см; АК = АМ = х см (за властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки).

АВ = ВК + АК; 30 = 14 + х; х = 30 - 14 = 16 см.

Отже, АК = АМ = 16 см; p = 0,5(30 + 26 + 28) = 15 + 13 + 14 = 42 см;

S = √(42(42 - 30)(42 - 26)(42 - 28)) = √(42·12·16·14) = √(6²·7²·16·4) = 6·7·4·2 = 336 см²; r = 336/42 = 8 см.

Відповідь: 8 см.