В кубе АВСDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой DD1 и плоскостью АСB1

DD1 параллельна OO1, угол между прямой DD1 и плоскостью АСB1 равен углу  между прямой ОО1 и плоскостью АСB1, по определению: угол между прямой и плоскостью   это угол между прямой DD1 и ее проекцией на эту плоскость. ОК проекция прямой ОО1 на плоскость АСВ1. Найдем синус угла В1ОО1 (он равен углу КОО1) из треугольника В1ОО1: OO_1=a,B_1O_1= \frac{a \sqrt{2} }{2},  B_1O= \sqrt{a^{2}+( \frac{a \sqrt{2} }{2})^2 } = \sqrt{a^{2}+ \frac{a^2 }{2} } = \frac{a \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } sin(B_1OO_1)= \frac{a \sqrt{2} }{2}: \frac{a \sqrt{3} }{ \sqrt{2}}= \frac{1}{ \sqrt{3} }