В равнобедренном треугольнике OPN,с основанием ON проведены высоты OB и NA к боковым сторонам треугольника. Докажите, что PA=PB.

Ответ:

Объяснение:

Треугольники OAN и OBN равны по трём сторонам. OB - общая; AN=OB как высоты, исходящие из равных углов к равным сторонам. Отсюда следует, что OA=NB, так как углы ONA и NOB равны (равны стороны их образующие, это действительно, потому что NA и OB касаются равных между собой сторон).

И так, треугольники OAN и OBN равны. Их равные стороны OA и NB являются частями сторон OP и NP, которые равны по условию.

Получается PA=OP-OA и PB=PN-NB, где OP=PN, а OA=NB. То есть PA=PB.