АВ общая касательная к двум касающимся окружностям радиусами 16 и 9 , А и В точки касания. Найдите длину отрезка АВ

Ответ:

АВ = 24 см.

Объяснение:

Пусть даны касающиеся окружности с центрами О и J и радиусами ОА и JB соответственно. Радиусы в точках касания перпендикулярны касательной. Следовательно OABJ - прямоугольная трапеция с основаниями ОА и JB. Проведем ВР параллельно прямой OJ.

ВР = OJ = R1+R2 = 25 см.  АP = ОА-JB = 16-9 = 7cм.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВP катет АВ по Пифагору равен  АВ = √(25²-7²) = √576 = 24 см.