В равнобокой трапеции длины оснований равны 2 и 8, а длина боковой стороны равна 5. Найдите квадрат высоты трапеции и квадрат диагонали

Ответ:

Квадрат высоты = 16, квадрат диагонали = 41.

Объяснение:

Равнобедренную трапецию можно представить как три отдельные фигуры: два прямоугольных треугольника, равных между собой, и прямоугольник.

Из условия задачи мы знаем гипотенузу прямоугольного треугольника - это 5. Мы можем найти один из его катетов - это будет половина разности двух оснований трапеции: (8 - 2)/2 = 3. Соответственно, второй катет будет высотой трапеции, и мы находим его по теореме Пифагора: 5^2 = 3^2 + x^2. х = sqrt(25-9) = 4 (треугольник с таким соотношением сторон называется египетским). Соответственно, квадрат высоты трапеции будет 4^2 = 16.

Диагональ равнобедренной трапеции можно найти по формуле: квадратный корень из суммы квадрата боковой стороны и произведения обоих оснований. d = sqrt (c^2 + ab) = sqrt(5^2 + 2*8) = sqrt(25+16) = sqrt(41). Для решения задачи не нужно находить саму диагональ, достаточно ее квадрата: sqrt(41)^2 = 41.