Периметр равнобедренной трапеции равен 72, а тангенс острого угла 4:3. Найдите боковую сторону трапеции, если её высота равна средней линии.

Ответ:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведем высоту к основанию из вершины тупого угла. В полученном прямоугольном треугольнике катет против острого угла (высота) относится к прилежащему катету как 4:3. Обозначим высоту 4x. Египетский треугольник, боковая сторона (гипотенуза) равна 5x. Средняя линия равна полусумме оснований и равна высоте, следовательно сумма оснований 8x. Таким образом периметр равен 18x.

18x=36 <=> x=2

Боковая сторона равна 5x =10