Найти косинусы углов между векторами АВ И ВС . ВС И СД
A(2;-5;1), B(4;3;5), C(-1;0;1), D(2;1;0)

Найти косинусы углов между векторами АВ И ВС . ВС И СД

A(2;-5;1), B(4;3;5), C(-1;0;1), D(2;1;0)

AB{2; 8; 4}

BC{-5; -3; -4}

CD{3; 1; -1}

Есть формула: a*b=|a|*|b|*Cosα

a) АВ И ВС

|AB| = √(2² + (-5)² + 4²) = √45=3√5

|BC| = √(-5)² + (-3)² +(-4)²) = √50 = 5√2

AB*BC = 2*(-5) +8*(-3) +4*(-4) = -50

-50 = 3√5* 5√2*Cosα

Cosα =-50/15√15 = 2√15/9

б)ВС И СД

|BC| = √(-5)² + (-3)² +(-4)²) = √50 = 5√2

|CD| = √(3² + 1² +(-1)²) = √11

BC*CD = 3*(-5) +1*(-3) +(-1)*(-4) = -14

-14 = 5√2* √11*Cosα

Cosα =-14/5√22 = 7√22/55