все ребра правильной треугольной призмы имеют длину 6 см. найдите объем призмы

Проведем высоту АН в треугольнике АВС.

Рассмотрим треугольник АНС - прямоугольный:

АС= 6

СН= 1/2 СВ= 3

По теореме Пифагора:

АС^2= АН^2 + СН^2

АН^2= АС^2 - СН^2

АН^2= 36 - 9

АН^2= 27

АН= √27

АН= √ 3 × 9

АН= 3√3

Sавс= (АН×СВ)/2

Sавс= (3√3 × 6)/2= 9√3

V= Sабс × ВВ1

V= 9√3 × 6= 54√3

Ответ: V=54√3.