Решите задачу: Шар радиуса 5 описан около правильной треугольной призмы, высота которой равна 8см. Найдите объем призмы.

Центр шара находится на середине высоты призмы, проведенной через центры оснований.

Расстояние от центра до вершины равно (2/3) высоты h основания.

Сторона основания а = h/cos 30° = 2h/√3.

(2/3)h = √(R² - (H/2)²) = √(25 -16) = √9 = 3 см.

h = 3*(3/2) = (9/2)  см.

Сторона а = 2*(9/2)/√3 = 9/√3 = 3√3 см.

Площадь основания So = a²√3/4 = 27*√3/4 см².

Ответ: V= SoH = (27√3/4)*8 = 54√3 см³.