В треугольнике ABC угол A равен 120° . Известно, что AB=6 , а биссектриса угла A равна 4 . Найдите длину стороны AC.

Ответ:

≈11,51 ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=120°, АВ=6, АД - биссектриса, АД=4. Найти АС.

∠ВАД=∠ДАС=120:2=60° по свойству биссектрисы.

По теореме косинусов

ВД²=АВ²+АД²-2*АВ*АД*cosВАД=36+16-48*1\2=28;  ВД=√28≈5,3 (ед.)

По теореме синусов

sinB=sin60*АД:ВД=0,5√3 * 4 : 5,3 = 0,6536;  ∠В=40°.

∠С=180-120-40=20°

∠АДС=180-60-20=100°

По теореме синусов АС=АД * sinАДС : sinC = 4*0,9848:0,3422≈11,51 (ед.)