Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , все ребра равны.
    а) Докажите, что прямые AD и B1C1 параллельны;
    б) Найдите расстояние от точки А до прямой B1C1

Ответы 1

  • Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.

    --------------

    а)

    проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.

    Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.

    ---------------

    б)

    Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.

    AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).

    найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.

    S=\frac{1}{2} A_1B_1*B_1C_1*sin(120)=\frac{1}{2} B_1C_1*A_1H\\a^2*sin(120)=a*A_1H\\A_1H=a*sin(180-60)=a*sin(60)=\frac{a\sqrt{3}}{2}

    A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)

    -----------

    теперь по теореме пифагора найдем AH:

    AH=\sqrt{A_1H^2+AA_1^2}=\sqrt{\frac{4a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}

    Ответ: AH=\frac{a\sqrt{7}}{4}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years