• Дано равнобедренный треугольник основа которого в 2 раза меньше стороны и, радиус описанной окружности = 8 см, найти радиус вписанной окружности (если не ошибаюсь там надо было приравнять какую формулу к ф. Герона чтобы найти стороны треугольника)

Ответы 1

  • Обозначим основание за {a}:

    из теоремы косинусов:

    a^2=4a^2+4a^2-8a^2cos(\alpha)\\cos(\alpha)=\frac{8a^2-a^2}{8a^2}=\frac{8-1}{8}=\frac{7}{8}

    отсюда синус этого угла:

    sin^2(\alpha)=1-cos^2(\alpha)=\frac{64-49}{64}=\frac{15}{64}\\ sin(\alpha)=\frac{\sqrt{15}}{8}

    из теоремы синусов:

    a=2R*sin(\alpha)=2\sqrt{15}

    найдем площадь треугольника:

    S=\frac{1}{2}2a*2a*sin(\alpha)=8*15*\frac{\sqrt{15}}{8} =15\sqrt{15}

    найдем радиус вписанной окружности:

    S=pr\=\frac{S}{p} \\p=\frac{2\sqrt{15}+4\sqrt{15}+4\sqrt{15}}{2}=5\sqrt{15} \=\frac{S}{p}=\frac{15\sqrt{15} }{5\sqrt{15} }=3

    Ответ 3

    • Автор:

      janeumyn
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years