исследуйте функцию и постройте её график y=x²-10x+5 ​

Для исследования функции y = x² - 10x + 5 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции. Функция является квадратичной и определена на всей числовой прямой.

2. Найти вершину параболы. Для этого необходимо найти координаты точки минимума функции. Функция y = x² - 10x + 5 имеет экстремум в точке x = 5. Подставляя этот x в исходную функцию, находим y = -20. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (5, -20).

3. Найти ось симметрии параболы. Ось симметрии является вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы. В данном случае осью симметрии является прямая x = 5.

4. Найти пересечения графика функции с осями координат. Для этого решаем уравнение y = 0 и находим корни: x1 = 0.24 и x2 = 9.76. Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках (0.24, 0) и (9.76, 0).

5. Определить знак функции на интервалах между корнями и за пределами этих корней. Для этого выясняем, как меняется знак функции на каждом интервале.

- на интервале (-∞,0.24) функция y>0;

- на интервале (0.24,5) функция y<0;

- на интервале (5,9.76) функция y>0;

- на интервале (9.76,∞) функция y>0.

6. Найти точки перегиба. Функция y = x² - 10x + 5 имеет вторую производную y'' = 2. Она положительна на всей числовой прямой, поэтому у функции нет точек перегиба.

7. Построить график функции, используя найденную информацию. График функции y = x² - 10x + 5 выглядит следующим образом:

!График функции y = x² - 10x + 5