Даны 3 точки - A, B, C. Известны координаты точек A и B, и расстояние между точками A и C, B и C, A и B. Найти возможные координаты точки C.

Обозначим координаты точек A(a1, a2), B(b1, b2), C(c1, c2). Из условия задачи известны расстояния между точками A и C, B и C, A и B:

AC = √((c1 - a1)^2 + (c2 - a2)^2),

BC = √((c1 - b1)^2 + (c2 - b2)^2),

AB = √((b1 - a1)^2 + (b2 - a2)^2).

Решим систему уравнений, составленную из этих равенств:

(c1 - a1)^2 + (c2 - a2)^2 = AC^2,

(c1 - b1)^2 + (c2 - b2)^2 = BC^2,

(b1 - a1)^2 + (b2 - a2)^2 = AB^2.

Разрешая эту систему, можно найти координаты точки C.

Для начала рассмотрим случай, когда A и B имеют разные координаты по обеим осям. Тогда легко показать, что система уравнений имеет единственное решение:

c1 = (AC^2 - BC^2 + AB^2) / (2 (b1 - a1)),

c2 = (AC^2 - BC^2 + AB^2) / (2 (b2 - a2)).

Однако, если A и B лежат на одной прямой, то система может иметь бесконечное множество решений. В этом случае можно выбрать любую точку на прямой AB в качестве точки C.

Итак, чтобы найти возможные координаты точки C, нужно решить систему уравнений, составленную из равенств расстояний AC, BC и AB. Если A и B не лежат на одной прямой, то система имеет единственное решение, и это будут координаты точки C. Если A и B лежат на одной прямой, то возможны любые координаты точки на этой прямой.