Дано: EBCD-трапеция AD=15

 Найти:PEBCD (периметр EBCD)

Ответ:

     15/4 · (√7 + 7)

Объяснение:

∠CED = ∠BCE = 30° как накрест лежащие при пересечении ED║BC секущей ЕС.

ΔCED: ∠ECD = 90°, ∠CED = 30° ⇒ ∠ CDE = 60°,

          CD = 1/2 ED = 15/2,

           EC = ED · sin∠CDE = 15 · √3/2 = 15√3/2.

Трапеция ABCD равнобедренная, так как углы при основании равны (∠CDA = ∠BAD = 60°), значит АВ = CD = 15/2.

Так как трапеция АВСD равнобедренная, то

∠ABC = ∠DCB = 90° + 30° = 120°.

ΔMBC: ∠MBC = 120°, ∠BCM = 30°, ⇒ ∠BMC = 30°,

            значит треугольник равнобедренный,

            ВМ = ВС = 1/2 АВ = 15/4.

Найдем ЕВ из треугольника ЕВС по теореме косинусов:

EB² = BC² + EC² - 2 · BC · EC · cos∠BCE

EB² = (15/4)² + (15√3/2)² - 2 · 15/4 · 15√3/2 · √3/2

EB² = 225/16 + 225 · 3 / 4 - 225 · 3 / 8 =

      = 225/16 + 225 · 3 / 8 = 225 · 7 / 16

EB = 15√7/4

Pebcd = EB + BC + CD + ED =

           = 15√7/4 + 15/4 + 15/2 + 15 =

           = 15√7/4 + 15 · 7 / 4 =

           = 15/4 · (√7 + 7)