сторона ромба равна 12 а острый угол 30. Найдите радиус вписанной окружности 

Площадь любого многоугольника, в который можно вписать окружность, находится по формуле:

S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Площадь параллелограмма (а ромб - это параллелограмм) можно найти как произведение двух сторон на синус угла между ними:

S = a²·sinα, где а - сторона ромба.

S = 12² · sin30° = 144 · 1/2 = 72

p = 4a / 2 = 2a = 2 · 12 = 24

S = pr

r = S / p = 72 / 24 = 3