Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник; боковые грани, проходящие через его катеты, перпендикулярны к плоскости основания. Наклонные боковые ребра равны 2дм и 3дм, они образуют с плоскостью основания углы, которые относятся как 2:1. Найдите объем пирамиды

Так как две боковые грани перпендикулярны основанию, то боковое ребро, проходящее через вершину прямого угла, перпендикулярно основанию, т.е. является высотой пирамиды.sin∠SAC = h/3sin∠SBC = h/2, значит ∠SAC < ∠SBC.Обозначим ∠SAC = α, тогда ∠SBC = 2α.h = 3sinαh = 2sin2α, получаем уравнение:3sinα = 2sin2α3sinα - 2sin2α = 03sinα - 4sinα·cosα = 0  (так как sin2α = 2sinα·cosα)sinα·(3 - 4cosα) = 0sinα = 0          или            3 - 4cosα = 0α = 0 - не подходит,        cosα = 3/4sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - 9/16) = √7 / 4h = 3√7/4 дмНайдем катеты основания:b = 3cosα = 9/4 дмa = 2cos2α = 2(2cos²α - 1) = 2(2·9/16 - 1) = 1/4 дмSосн = 1/2 ab = 1/2 · 1/4 · 9/4 = 9/32 дм²V = 1/3 Sосн·h = 1/3 · 9/32 · 3√7/4 = 9√7/128 дм³