Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О и являются биссектрисами его углов. Периметр параллелограмма равен 60, угол BCO=60градусов.Найдите AC.

     ВА   О    С     ДДано: АВСД - параллелограмм, диагонали пересекаются в т.О и являются биссектрисами его углов, уголВСО=60градусов, Р=60см.Найти АС.1) уголСАД=углуАСВ т.к. накрест лежащие при ВС II АД и секущей АС.2) уголСАВ=углуСАД (по условию) => треугольникАВС - равнобедренный (уголСАВ=углуАСВ) => АВ=ВС3) т.к. АВСД - параллелограмм => АВ=СД, ВС=АД => АВ=ВС=СД=АД => АВСД - ромб.4) Рассмотрим треугольникВОС:уголВСО=60градусов, уголВОС=90градусов (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны) => уголОВС=90-60=30градусов.5) уголАВС=30*2=60градусов (т.к. ВД - биссектриса)уголВАС=углуВСА=60градусов (по св-ву ромба)следовательно, треугольник АВС - равносторонний.АВ=ВС=АС=60:4=15смОтвет: АС=15см