В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1: BD1= квадратный корень из 62. AD1=6, B1C1=1. Найти AB.

• Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

A₁D₁ = B₁C₁ = 1, как противоположные стороны прямоугольника A₁B₁C₁D₁;

△AA₁D₁ - прямоугольный (∠A₁=90°) ⇒ по теореме Пифагора:

AA₁²+A₁D₁² = AD₁²;

AA₁² = AD₁²-A₁D₁²;

AA₁² = 6²-1²;

AA₁² = 36-1 = 35.

• Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Первое измерение A₁D₁; второе - AA₁; третье - AB; BD₁ - диагональ параллелепипеда.

A₁D₁²+AA₁²+AB² = BD₁²;

AB² = BD₁²-(A₁D₁²+AA₁²);

AB² = (√62)²-(1²+35);

AB² = 62-36 = 26;

AB = √26;

Ответ: √26.