прямая а, которая лежит в плоскости треугольника АВС, пересекает сторону АС в точке К. Может прямая а пересекать сторону ВС? ответ обоснуйте.

Это очень сложная задача, уровня устного экзамена на мехмат, т.к. она опирается на аксиоматику геометрии, которую школьники обычно не знают.

попробую Вам помочь.

В формулировке Гильберта эта аксиома ("4я из аксиом порядка") звучит так:

"Если в данной плоскости даны треугольник ABС и какая-либо прямая а, не проходящая ни через одну из его вершин и пересекающая отрезок АВ, то она непременно пересечёт либо отрезок BC,  либо отрезок AC "

 Из этой аксиомы сразу следует обоснование ответа Вашей задачи.

Данное решение выходит за рамки школьной программы, но, вероятнее всего, другого нет.