в прямоугольной трапеции ABCD AD параллельно BC,AB перпендикулярно к AD,диагональ AC перпендикулярно к боковой стороне CD,угол D равен 30 градусов. Найдите меньшее основание трапеции.

Из того что дано

уголД=30, треугольник АСД прямоугольный, уголСАД=90-30=60, уголВАС=90-уголСАД=90-60=30, ВС- меньшее основание=1/2АС, т.к треугольник АВС прямоугольный катет ВС лежит против угла 30=1/2гипотенузы (АС).

может что-то не дописал?

треугольник АВД., АС=1/2АД=24/2=12, ВС=1/2АС=12/2=6