Периметр прямоугольника равен [tex] 2\sqrt{3}+2 [/tex], а острый угол между диагоналями равен 60 градусов. Найти диагональ прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, половины диагоналей и каждая  из сторон образуют равнобедренные треугольники. Диагонали образуют при пересечении 2 угла. Один из них равен по условию 60 градусов.  Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 60 градусов, является равносторонним.  Обозначим вершины прямоугольника ABCD Диагональ BD и  стороны AB и AD прямоугольника образуют прямоугольный треугольник ABD с острыми углами 60 и 30 градусов. Сторона АВ прямоугольника противолежит углу 30 градусов и равна половине диагонали. АВ+АD=(2√3+2):2=√3+1  Пусть АВ=х, тогда АD=(√3+1)-х  АВ:AD=tg 30=1/√3 х:((√3+1)-х)=1/√3  х√3=(√3+1)-х  х√3+х=(√3+1) х(√3+1)=(√3+1) х=1  АВ=1  АD=2AB=2