Знайдіть виміри прямокутного паралелепіпеда, якщо площі трьох його граней 42 см2, 72см2 і 84 см2. У відповіді написано: 6см, 7см, 12 см. Будь ласка, напишіть як їх знайти.

Пусть стороны равны x, y и z, тогда

xy=42

yz=72

xz=84

Из первого уравнения имеем

x=42/y

Подставим в третье уравнение, тогда второе и третье уравнения примут вид

yz=72

42z/y=84 => 42z=84y

Из второго уравнения

z=84y/42 =>z=2y

подставляем в первое

yz=72 =>y*2y=72 => 2y^2=72 => y^2=36 => y=6, второй корень побочный

Тогда

z=2y => z=12

и

x=42/y => x=42/6 => x=7

Ответ 6; 7; 12