В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 10 см., а высота 8 см. Найти площадь основания призмы.

Боковая грань призмы - это прямоугольник, а=8см, с=10см - диагональ прямоугольника, она же гипотенуза прямоугольного треугольника. Отсюда, по теореме Пифагора, найдем ширину прямоугольника-сторону треугольника, основания призмы.

b=√с²-а²

b=√100-64=√36=6см.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона

S=√p·(p-a)·(p-b)·(p-c).

Призма правильная, а значит a=b=c=6см.

р=(6+6+6)/2=9см

S=√9·3·3·3=9√3см