На стороне АС треугольника АВС отмечены точки D и Е так, что AD=СЕ. Докажите, что если BD=BE, то AB=BC

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3MWpH0b).

Так как, по условию, сторона АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный с основанием АС.

Тогда углы при основании АС равны, угол ВАС = ВСА.

В треугольниках АВД и СВЕ, по условию, АД = СЕ, АВ = ВС, угол ВАД = ВСЕ, тогда треугольники АВД и СВЕ равны по двум сторонам и углу между ними, первому признаку равенства треугольников.

Тогда ВД = ВЕ, что и требовалось доказать.