Середины ребер АВ,ВС и DC тетраэдра ABCD-точки M,N и P соответственно. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через эти точки.

Ответ:

Соединяем точки М и N, так как они  лежат в одной грани АВС.

Соединяем точки N и Р, так как они лежат в одной грани BCD.

NP║BD как средняя линия ΔCBD,  BD⊂(АBD), значит

NP║(АBD).

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Секущая плоскость проходит через прямую NP, параллельную плоскости (АBD), значит линия пересечения секущей плоскости и плоскости (АBD) параллельна прямой NP.

В плоскости (ABD) проведем МК║BD. BD║NP, значит MK║NP.

Соединим точки Р и К.

NMKP - искомое сечение.