В треугольник вписан квадрат со стороной 10 см так, что две его вершины лежат на основании, а две другие – на боковых сторонах. Вычислите основание треугольника, если высота, проведенная к основанию – 13 см.

Пусть в треугольнике ABC  BH - высота. MNPQ - квадрат, точка M лежит на стороне AB, точка N лежит на стороне BC, точки P и Q лежат на стороне АС.Рассмотрим треугольники АВС и :- угол АВС = углу MBN (общий угол);- угол ВАС = углу ВМN (как односторонние углы при параллельных прямых АС и МN и секущей АВ).Следовательно, треугольники подобны по двум углам и значит, стороны и высоты треугольников пропорциональны, т.е.: \frac{BE}{BD} = \frac{MN}{AC} BE = BH - EH = 13 - 10 = 3 смAC = \frac{BD*MN}{BE}= \frac{13*10}{3}=43 \frac{1}{3} см