Четырехугольник ABCD-параллелограмм. Найдите векторы:
 1)AB-DC+BC
2)AD-BA+DB+DC
3)AB+CA-DA

1)

\vec{AB}-\vec{DC}+\vec{BC} =\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD} =\vec{AD}

Воспользовались переместительным законом, также тем, что \vec{XY}=-\vec{YX} и правилом многоугольника: \vec{XX_1}+\vec{X_1X_2}+...+\vec{X_{n-1}X_n} =\vec{XX_n}

2)

\vec{AD}-\vec{BA}+\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{AD}+\vec{DB}-\vec{BA}+\vec{DC} =\\\\=\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{DC} =2\vec{AB}+\vec{AB}=3\vec{AB}

Использовали те же факты, что в первом пункте и не только. Так, например \vec{AB}=\vec{DC} поскольку AB║DC, как противоположные стороны параллелограмма, по тем же соображениям AB=DC и векторы направлены в одну сторону (т. A и т. D лежат в одной полуплоскости от BC).

3)

\vec{AB}+\vec{CA}-\vec{DA}=\vec{DC}+\vec{CA}+\vec{AD}=\\\\=\vec{AD}+\vec{DC}+\vec{CA}=\vec{AA} =0

Использовали всё то, что было во втором пункте (например \vec{AB}=\vec{DC}) и ещё определение нулевого вектора: вектор начало и конец которого в одной точке.

Ответы:

1)\vec{AD};\; 2)\,3\vec{AB};\; 3)\,0.