З вершин A i C ромба ABCD до площини a(альфа), яка проходить через діагональ bd, проведено перпендикуляри AM і CN. Знайдіть проекції сторін та діагоналей ромба на площину a, якщо AC : BD = 12 : 5, AM=2√11 м , а площа площа ромба - 120 м^2

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DViXQa)

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и в точке пересечения делятся пополам, то треугольник АВО прямоугольный, а ВО = ВД / 2 = 20 / 2 = 10 см. Тогда, по теореме Пифагора АО² = АВ² – ВО² = (10 * √5)² – 10² = 500 – 100 = 400.

АО = 20 см, тогда СО = АО = 20 см.

В прямоугольном треугольнике FOC, по теореме Пифагора FC² = FO² – CO² = 25² – 20² = 625 – 400 = 225.

FC = 15 см.

Ответ: Расстояние от точки F до плоскости ромба равно 15 см.