Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных биссектрис.

Дано: треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1, АМ - медиана, А1М1 - медиана.

Доказать: АВ:А1В1=АМ:А1М1.

Доказательство. Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1 по условию, следовательно сходственные стороны пропорциональны и сходственные углы равны. Угол В= углу В1, АВ:А1В1=ВС:В1С1.

АМ - медиана по условию, следовательно ВМ=СМ=0,5 ВС.

А1М1 - медиана по условию, следовательно В1М1=С1М1=0,5 В1С1.

ВМ:В1М1=0,5 ВС:(0,5 В1С1)=ВС:В1С1.

Рассмотрим треугольники АВМ и А1В1М1, они подобны по второму признаку подобия, значит сходственные стороны пропорциональны: АВ:А1В1=АМ:А1М1.

Вывод: в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух соответствующих медиан.