сторона квадрата равна 8 см. точка, не принадлежащая плоскости квадрата, удалена от каждой из его вершин на расстояние 6 см. найдите расстояние этой точки до плоскости квадрата

Вот рисунок.

Стороны квадрата равны AB = BC = 8 см, боковые стороны SA = SB = SC = SD = 6 см.

Нужно найти SO = x см - высоту пирамиды, то есть расстояние от S до плоскости ABCD.

Решение:

Диагональ квадрата

AC = BD = AB*√2 = 8√2 см

AO = AC/2 = 8√2/2 = 4√2 см

По теореме Пифагора:

SA^2 = AO^2 + SO^2

SO^2 = x^2 = SA^2 - AO^2 = 6^2 - (4√2)^2 = 36 - 16*2 = 36 - 32 = 4

x = √4 = 2 см