Через вершину прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника abc проведен перпендикуляр AP из точки P, не лежащей в плоскости треугольника. Расстояние от точки P до прямой BC равно 2 корня из 10, ac=4см. Найдите AP

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3K99Edz).

Из вершины С прямоугольного треугольника построим высоту СЕ на гипотенузу АВ.

Так как треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, то высота СЕ так же есть его медиана и биссектриса.

Тогда в прямоугольном треугольнике АСЕ угол АСЕ = 90 / 2 = 45⁰, а следовательно он равнобедренный, СЕ = АЕ.

Cos45 = CE / AC;

CE = AC * Cos45 = 4 * √2 / 2 = 2 * √2 см.

Высота СЕ есть проекция наклонной МЕ на плоскость треугольника, тогда наклонная МЕ перпендикуляр к АВ, а тогда отрезок МЕ есть искомое расстояние от точки М до гипотенузы АВ.

Тогда, по теореме Пифагора, ME^2 = CM^2 + CE^2 = 28 + 8 = 36.

ME = 6 см.

Ответ: От точки М до гипотенузы АВ 6 см.