К окружности с центром в точке О проведены касательная АК и секущая АС. Найдите АК , если АВ = 64, АС = 81.

Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок — радиус, проведённый в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB. Из теоремы Пифагора:

AO в степени 2 =OB в степени 2 плюс AB в степени 2 равносильно OB в степени 2 =AO в степени 2 минус AB в степени 2 =13 в степени 2 минус 12 в степени 2 =169 минус 144=25 равносильно OB=5.

Ответ: 5.