Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC. OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 6 см. Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 25 см и MC равен 15 см.

Обозначим вторую точку пересечения секущей с окружностью – К. 

Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. 

СМ²=МВ•MK

25=25•MK ⇒ МК=1

ВК=25-1=24 см

 ОК=ОВ – радиусы к точкам пересечения секущей и окружности. 

∆ КОВ - равнобедренный, OD⊥KB ⇒OD - медиана и высота. 

КD=24:2=12 

Из ∆ OKD по т.Пифагора

OK²=KD²+OD² ⇒OK=√(144+81)

OK=R=√225=15 см