В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют угол, равный 55 градусов. Найти угол при вершине этого треугольника.

Дано:

АВС - равнобедренный треугольник

ВА=ВС

AN=CM - биссектрисы

т.О - точка пересечения биссектрис

угол МОА=52

Найти: угол В-?

Решение:

угол АОС= 180- угол МОА=180-52=128;

треугольник АОС-равно бедренный (АО=ОС);

угол ОАС+ угол ОСА = 180-угол АОС=180-128=52;

угол ОАС= угол ОСА =52:2=26;

угол ВАС= угол ВАО+угол ОАС=26+26=52 ( так, как АО биссектриса).

В треугольнику АВС:

угол А=угол С= 52;

угол С=180-угол А - угол С=180-52-52=76.

Ответ: угол В=76.