Предмет:
ГеометрияАвтор:
Дурак 2.0.Здесь дан тупой двугранный угол, ∠САВD= 120°.
АВ – ребро двугранного угла, точка С лежит в одной полуплоскости, точка D лежит в другой полуплоскости. В одной полуплоскости проведена прямая АС, перпендикулярная АВ. В другой полуплоскости проведена прямая ВD, перпендикулярная АВ.
Проведем АК перпендикулярно АВ и DК параллельно АВ (рис. 2). Тогда угол САК – линейный угол двугранного угла, а значит, ∠САК = 120°.
Так как прямые АК и ВDперпендикулярны одной и той же прямой АВ, то прямые АК и ВD – параллельны. В четырехугольнике АКDВ противоположные стороны параллельны (AK∥BD, AB∥ DK), значит, АКВD– параллелограмм. Значит, АК=BD = а.
Рассмотрим треугольник АКС. Найдем с помощью теоремы косинусов:
Прямая АВ перпендикулярна плоскости линейного угла (по свойству 1), значит, и параллельная ей прямая DК перпендикулярна плоскости линейного угла. А значит, прямая DК перпендикулярна прямой СК, лежащей в плоскости линейного угла, то есть угол СКD прямой.
Из прямоугольного треугольника СКD по теореме Пифагора находим гипотенузу СD.
Ответ: 2а.
Автор:
Fedoseewa27Добавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
ЛяяяОтветов:
Смотреть
Предмет:
Русский языкАвтор:
dadadОтветов:
Смотреть
Предмет:
Английский языкАвтор:
Печенька.Ответов:
Смотреть