В равностороннем треугольнике АВС точка М – пересечение высот. Докажите, что треугольник АМС – равнобедренный. Найдите длину биссектрисы ∡АМС, если МС=5.

Биссектриса делит угол b пополам, значит abk=kbc=60°. Рассмотрим треугольник kbc, он будет прямоугольным, т.к. биссектриса в равнобедренном треугольнике является также высотой, тогда bkc=90°. с=180°-kbc-bkc, c=30°. Значит bk=половине bc, потому что катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. bk=60.