площади оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4см^2 и 64 см^2 , ее высота равна 4 вычислите площадь диагонального сечения усеченной пирамиды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NHzxJh).

Так как, по условию, пирамида правильная, то в ее основании расположены квадраты.

Площадь квадрата равна половине квадрата диагонали. Sкв = d² / 2, тогда d = √(Sкв * 2).

АС = √(64 * 2) = 8 * √2 см.

А1С1 = √(4 * 2) = 2 * √2 см.

Диагональным сечением пирамиды есть равнобедренная пирамида АА1С1С. Опустим высоту А1Н, которая отсечет на отрезке АС отрезок АН, равный полуразности оснований АС и А1С1.

АН = (АС – А1С1) / 2 = (8 * √2 - 2 * √2) / 2 = 3 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника АА1Н определим катет А1Н. А1Н = АН / tg45⁰ = 3 * √2 см.

Определим площадь диагонального сечения.

S = (АС + А1С1) * А1Н / 2 = (8 * √2 + 2 * √2) * 3 * √2 / 2 = 60 / 2 = 30 см².

Ответ: Площадь равна 30 см².