Угол между высотой и биссектрисой Восстановите последовательность решения задачи. В ∆ ABC ∠A = 36°, ∠B = 48°, CH – высота CK – биссектриса. Найдите угол между высотой и биссектрисой. ∠BCA = 180° – 36° – 48° = 96° ∠HKC = 96° – 48° – 42° = 6° ∠BCK = ∠ACK = 96° : 2 = 48° ∆ACH – прямоугольный, ∠ACH = 90° – 36° = 54° ∆BCH – прямоугольный, ∠BCH = 90° – 48° =42°

∠ACK = ∠KCB по условию (CK - биссектриса)

Треугольники ABC и AHC подобны по двум углам (прямые углы и общий при вершине A), потому ∠ACH = ∠ABC.

Медиана прямоугольного треугольника ABC равна половине гипотенузы, т.е. CM=MB ==> треугольник CMB равнобедренный и углы при основании ∠ABC = ∠MCB.

Значит ∠ACH = ∠MCB

∠ACH - ∠ACK = ∠HCK , а ∠MCB - ∠KCB = ∠MCK

Разности равных углов есть величины тоже равные. Значит ∠HCK = ∠MCK, что и требовалось доказать.