Диагонали диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 перпендикулярны. Вычисли объём, если AB=2см;AD=7–√см. (Если ответ — целое число, то записать как квадратный корень из единицы.) V=...⋅√...см3.

Диагональное сечение BB

1

D

1

D

 прямоугольного параллелепипеда ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

 является квадратом, так как диагонали диагонального сечения  перпендикулярны.

Следовательно, диагональ основания BD

 равна высоте BB

1

. 

=13

2

−12

2

−

−

−

−

−

−

−

−

√

=169−144

−

−

−

−

−

−

−

−

√

=5см.

Oбъем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V=AB⋅AD⋅BB

1

=12⋅5⋅13=780см

3

.