Задача по геометрии.
Найдите наибольшое значение суммы катетов прямоугольного треугольника, имеющего данную гипотенузу C.
Ответы: A) C√3 B) C/2 C) √2C D) 2C
Нужно объяснение.

Ответ: C*sqrt(2).Пусть х - длина одного из катетов, тогда длина второго катета = sqrt(c^2-x^2) и сумма длин катетов S=x+sqrt(c^2-x^2)1) приравняем производную dS/dx = 1-x/sqrt(c^2-x^2) к нулю2) из уравнения x0=sqrt(c^2-x0^2) находим абсциссу экстремума - это максимум x0=c/sqrt(2)3) вычисляем значение суммы S(x0)=x0+sqrt(c^2-x0^2)=c/sqrt(2)+c/sqrt(2)=c*sqrt(2)

C) √2C