Объем куба найти
Две грани куба лежат на плоскостях 2x-2y+z-1=0, 2x-2y+z+5=0. Вычислить объем этого куба.

Коэффициенты при х, у и z равны. Значит плоскости параллельны. Значит ребро куба есть расстояние между этими плоскостями. Расстояние между плоскостями высчитывается по формуле:d = |D2 - D1| / v(A² + B² + C²) == |5 - (-1)| / v(2² + (-2)² + 1²) == |6| / v9 = 6 / 3 = 2V куба = 2³ = 8

Составим систему из уравнений плоскостей:{2x-2y+z-1=0,{2x-2y+z+5=0;Вычтем из 2-го ур-ния 1-ое: 2x-2y+z+5-(2x-2y+z-1)=0-06=0 - система не имеет решений, значит плоскости не пересекаются, то есть они параллельны. Две грани куба по условию лежат в этих плоскостях, следовательно расстояние между плоскостями, будет равно ребру (p) куба, так как расстояние перпендикулярно плоскостям, а ребро - граням, лежащим в этих плоскостях. По формуле на картинке ребро (p) равно:p=|5-(-1)|/(2^2+(-2)^2+1^2)^(1/2)p=6/(4+4+1)^(1/2)p=6/3p=2.Объём куба V=p^3V=2^3V=8------Ответ: объем куба равен 8.