Помогите с решение задачи (желательно подробное решение)
В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K, причём AK : BK = 1 : 2, а на стороне BC взята точка L, причём CL : BL = 2 : 1. Q — точка пересечения прямых AL и CK. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника BQC равна 1

Пусть длина AB - 3x. Тогда AK=x, KB=2x.Пусть длина BC - 3y. Тогда BL=y, LC=2y.Применим теорему Менелая для треугольника KBC и точек L,Q,A: (BL/LC)*(CQ/QK)*(KA/AB)=1(y/(2y))*(CQ/QK)*(x/(3x))=1(1/2)*(CQ/QK)*(1/3)=1CQ=6QKПусть длина QK - a. Тогда CQ=6a.Примените теорему Менелая для треугольника ABL и точек K,Q,C и получите, что LQ/QA=4/3. Аналогично, пусть длина QA=3b. Тогда длина LQ=(4/3)*QA=(4/3)*3b=4b.Из точки Q на сторону BC опустим высоту QH. S(BQL)=0.5*QH*BL=0.5*QH*yS(LQC)=0.5*QH*LC=0.5*QH*2yS(BQL)/S(LQC)=(0.5*QH*y)/(0.5*QH*2y)=1/2Эту теорему надо бы запомнить: площади треугольников с одинаковой высотой относятся так же, как и длины их оснований. В данном случае S(BQL)/S(LQC)=BL/LC=1/2Получаем систему:S(BQL)/S(LQC)=1/2S(BQC)=S(BQL)+S(LQC)=1Откуда S(BQL)=1/3, S(LQC)=2/3.Площадь любого треугольника: 0.5*(1 сторона) *(2 сторона) *sin(угол между этими сторонами)S(QLC)=0.5*LQ*LC*sin(<QLC)=0.5*4b*2y*sin(<QLC)=4*b*y*sin(<QLC)S(ALC)=0.5*AL*LC*sin(<QLC)=0.5*7b*2y*sin(<QLC)=7*b*y*sin(<QLC)S(QLC)/S(ALC)=(4*b*y*sin(<QLC))/(7*b*y*sin(<QLC))=4/7S(ALC)=(7/4)*S(QLC)=(7/4)*(2/3)=7/6S(AQC)=S(ALC)-S(LQC)=7/6-2/3=1/2Дальше по аналогии для треугольников ACQ и ACK, KAQ и BAL. И потом сложить площади. Извините, просто лень уже писать.Рисунок будет через 5-10 мин.