Правильный шестиугольник ABCDEF и квадрат DGHE
Правильный шестиугольник ABCDEF и квадрат DGHE
имеют общую сторону DE (см. рисунок). Найти площадь
этого шестиугольника, если PQ = 2, где P - центр правильного шестиугольника, а Q - центр квадрата

24v3

Из тр PDQ найдем сторону шестиугольника. По теореме синусов:a = PD = sin135/sin15 * PQsin135 = 1/√2 sin²15 = (1 - cos30)/2 = (2-√3)/4a² = sin²135/sin²15 * PQ² = 8(2 + √3)S шест = 6 Spcd = 6(a²√3/4) = 3√3/2 a² == 3√3/2 * 8(2 + √3) = 24√3 + 36 (кв. ед.)